ଏକ ଚଳକରେ ଏକଘାତୀ ସମୀକରଣ

ବୀଜଗାଣିତିକ ସମୀକରଣ: ଏକ ଚଳକରେ ଏକଘାତୀ ସମୀକରଣ

ଉପକ୍ରମ

ପୂର୍ବ ଶ୍ରେଣୀରେ ତୁମେମାନେ ସମୀକରଣ ଓ ଅଭେଦ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଜାଣିବା ସହ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ କିପରି ହୁଏ ସେ ବିଷୟରେ ଅବଗତ ଅଛ । ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ, ଆମେ ଏକ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶିବିଶିଷ୍ଟ ଏକଘାତୀ ସମୀକରଣ ଉପରେ ପୁନର୍ବାର ଆଲୋଚନା କରିବା ଏବଂ ଏହାର କିଛି ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ତଥ୍ୟକୁ ସ୍ମରଣ କରିବା । [[1]]

ଏକ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶିବିଶିଷ୍ଟ ଏକଘାତୀ ସମୀକରଣର ସଂଜ୍ଞା

ଯଦି $a$ ଓ $b$ ପ୍ରତ୍ୟେକେ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ($a \ne 0$) ଏବଂ $x$ ଏକ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି ହୁଏ, ତେବେ $ax + b = 0$ କୁ $x$ ରେ ଗୋଟିଏ ଏକ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶିବିଶିଷ୍ଟ ଏକଘାତୀ ସମୀକରଣ କୁହାଯାଏ । ଦ୍ରଷ୍ଟବ୍ୟ: $ax + b$ ଏକ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ $p(x)$, ଯେଉଁଠାରେ $a, b \in R, a \ne 0$ । ଏକ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶିବିଶିଷ୍ଟ ଏକଘାତୀ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ ସଂପୃକ୍ତ ସମୀକରଣ $p(x) = 0$ କୁ ଏକ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶିବିଶିଷ୍ଟ ଏକଘାତୀ ସମୀକରଣ କୁହାଯାଏ । [[1]]

ମୁଖ୍ୟ ତଥ୍ୟାବଳୀ

• $x$ ର ଯେଉଁ ମାନ ପାଇଁ ସମୀକରଣଟି ସିଦ୍ଧ ହୁଏ, ତାହାକୁ ସମୀକରଣଟିର ବୀଜ ବା ମୂଳ (root) ବା ସମାଧାନ (solution) କୁହାଯାଏ । $ax + b = 0$ ($a \ne 0$) ସମୀକରଣର ମୂଳ ହେଉଛି $x = -\frac{b}{a}$ । [[1]]
• ଗୋଟିଏ ଏକ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶିବିଶିଷ୍ଟ ଏକଘାତୀ ସମୀକରଣର କେବଳ ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ମୂଳ ଥାଏ । [[1]]
• ଯେଉଁ ସମୀକରଣର ମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ହୁଏ, ତାହାକୁ ସଙ୍ଗତ (Consistent) ସମୀକରଣ କୁହାଯାଏ । ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ଅସଙ୍ଗତ (inconsistent) ସମୀକରଣ କୁହାଯାଏ । [[1]]

ଉଦାହରଣ

ଉଦାହରଣ ୧: ସମାଧାନ କର: $2x + 1 = 0$ ସମାଧାନ: $2x + 1 = 0$ $2x = -1$ (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ $1$ ବିୟୋଗ କରି) $x = -\frac{1}{2}$ (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ $2$ ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରି) ଅତଏବ, ଦତ୍ତ ସମୀକରଣର ବୀଜ ହେଉଛି $-\frac{1}{2}$ । [[5]]

ଉଦାହରଣ ୨: ସମାଧାନ କର: $3x - 12 = 0$ ସମାଧାନ: $3x - 12 = 0$ $3x = 12$ (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ $12$ ଯୋଗ କରି) $x = \frac{12}{3}$ (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ $3$ ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରି) $x = 4$ ଅତଏବ, ଦତ୍ତ ସମୀକରଣର ବୀଜ ହେଉଛି $4$ । [[3]]